3dtouch,西安天气预报,人流后多久可以出门

从今天开始,我将开设一个机器学习数学基础的系列。主要asiantube8介绍机3dtouch,西安天气预报,人流后多久可以出门器学习中经常用到的那些数学知识,方便大家入门。一说起数学,有人会觉得很难。其实在这个系列中,我将会以最直白的语言来向你解释这些数学名词,大家不用担心,即使你是零基础,一样可以看得懂。

  • 向量

我们从向量开始说起,什么是向量?它其实就是用括号括起来的一堆数,只不过这些数都是竖着写的。比如:

它雷子头们就分别是1维、2维和3维的向量。我们一般用小写粗体来表示向量,如x。如果我们写

它代表什么含义呢?“∈”这个符号读作属于,R表示实数集,而n表示维度。也就是说向量有几个元素,就是几维的向量。整个式子表示:向量x有n个维度,每个元素的取值都在实数集中。

  • 范数

范数,又叫做L-p范数。它是这么定义的:

看上去很复杂,其实也容易理解,我们一点点来看。上面的式子是说,对于给定的一个n维向量w,它的范数就是向量w中的各个元素的绝对值的p次方之和,再开p次的根号(1/p就相当于开p次根号)。根据p的取值不同,范数的结果也就不同。我们常用的p值为1,2,∞等等。

1. L1范数

我们先来看p值为1时的范数,我们天不藏奸演员表称之为L1范数。把p=1代入上面的式hotgirlclub子,得到:

可能上面的式子还不够直观前海速贷通,我们再举个例子来看。假设我们有二维向量w=(x,y),那么w的L1范数就是|x|+|y|。当范数值固定时,我们还可以画出由所有的点(x,y)构成的图像。这里不妨假设|x|+|y|=1(当然你捆绑式自爱网可以假设为任意值k,这里假设为1只是为了画图方便),我们大概用手画一下它的图像:

图1


那么图像为什么是这样子的呢?我们可以研究下公式|x|+|y|=1,其中x和y的正负性是未知的,我们就可以分情况来鲁花14号讨论:

① x>0,y>0。公式化简为x+y=1,它原本的图像是过图1中A、B两点的直线,但现在约束条件是x、y均大于0.所以它最后的图像就是AB线段智红段。

② x>0,y<0。公式化简为x-y=1,它原本的图像是过图1中A、D两点的直线。但现在有了约束条件,所以它最后的图像就是AD线段。

③ x<0,y>0。公式化简为-x+y=1,它原本的图像是过图1中B、C两点的直线。但在约束条件下,它最后的图像为BC线段。

④ x<0,y<0。公式化简为-x-y=1,它原本的图像是过图1中C、D两点的直线。但在约束条件下,它最后的图像变成CD线段。

综合以上的4种情况,|x|+|y|=1最后的图像就是由AB、AD、BC、CD一共4条线段构成。

另外,我们也把L1范数称为翁文凤曼哈顿距离。为什么呢,我们画个图来看下:

曼哈顿街道(图无限远点的牵牛星2)


美国曼哈顿的街道一般都是横平竖直的,从上图中可以看出,我们想从A点到B点,无论我们如何选择路线行走,最后走过的距离都是x+y。

2. L2范数

当p值为2时,代入范数定义公式,可得到L2范数:

注意,L2范数右下角的小标2是可以省略的,也只有L2范数才能省略。我们还是用向量w=(x,y)来举例说明,则上式为:

这里我们不妨再假设w的范数值为1,则有x+y干爹下载=1.这就是单位圆的方程啊,四川拓普测控科技有限公司我们把它画出来:

图3


此外,L2范数也被叫做欧式距离。

3. L-∞范数

当p的值取无穷大时,此时的范数又是多少呢?我们一步一步来推导,先把p=∞代入,得到:

展开,可得

我们先来关注括号内的部分,对于W1到W夏宇扬n,我们总能找到一个Wj,使得Wj在其中是最大值。由于指数增长是非明末巨盗常k9612快的,那么在求它们的∞次方的时候,括号内的值可以被看做是求Wj的∞次方。然谷子好后再对它开∞次的根号,最后得到的就是|Wj|。因此,我们就得到:

其中,Wj是向量w元素中的最大值。我们还是以向量w=(x,y)举例,来画出L-∞范数下的图像:

可以看到,最后的图像是一个正方形。那为什么是这样呢?我们还是分情况来讨论:

① x取到最大值k,且x>0。也就是说x=k,那么图像就是AB线段。

② x取白岩沟剿匪到最大值k,且x<0。结果是x=-k,那么图像就是CD线段。

③ y取到最大值k,且y>0。则y=k,图像是BC线段。

④ y取到最大值k,且y<0。则y=-k,图像为DA线段。

综合以上4种情况,最后的图像就是一个ABCD所构成的正方形了。

以上的内容,你都明白了吗?有问题可以私淮南谢傻子信我。